复合函数的奇偶性(奇偶性的判断口诀)

复合函数奇偶性口诀:外奇内奇为奇,外奇内偶为偶,外偶内奇为偶,外偶内偶为偶。

复合函数奇偶性口诀复合函数奇偶性口诀

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怎么判断复合函数奇偶性

记F(x)=f[g(x)]为复合函数,则F(-x)=f[g(-x)],

如果g(x)是奇函数,即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)],

则当f(x)是奇函数时,F(-x)=-f[g(x)]=-F(x),F(x)是奇函数;

当f(x)是偶函数时,F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。

如果g(x)是偶函数,即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。

所以由两个函数复合而成的复合函数,当里层的函数是偶函数时,复合函数的偶函数,不论外层是怎样的函数;当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时,复合函数是奇函数,当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时,复合函数是偶函数。

复合函数的单调性判断

⑴求复合函数的定义域;

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

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